Bizonyítások,
szemléltetések
Négyzet,
téglalap kerülete
Négyzet, téglalap, területe
Kocka,
téglatest felszíne
Kocka,
téglatest térfogata
Gyakorló feladatok
Törd a fejed!
Bizonyítások, szemléltetések
A téglatest
felszíne
összefüggésének szemléltetése
A kocka felszíne összefüggésének
szemléltetése
Négyzet, téglalap,
kerülete
88/18.
c)
Számítsd ki a téglalap kerületét, ha egyik oldala a = 70 dm, a másik oldala b
= 560 cm!
88/18.
d)
Számítsd ki a téglalap kerületét, ha mindegyik oldala 23 cm! Hogyan nevezzük
ezt a téglalapot?
88/19.
a)
Számítsd ki a téglalap ismeretlen oldalát, ha az ismert oldala a=70 cm,
és a kerülete K=350 cm!
88/19.
d)
Számítsd ki a téglalap ismeretlen oldalát, ha az egyik oldala 5
cm-rel nagyobb a másiknál, és a kerülete K = 34 cm!
88/19.
e)
Számítsd ki a téglalap ismeretlen oldalát, ha egyik oldala
kétszerese a másiknak, és a kerülete K = 48 cm!
88/20.
b)
Számítsd ki a négyzet
oldalát, ha a kerülete K = 1 m 40 mm!
Négyzet,
téglalap, területe
89/21.
Állítsd a téglalapokat területük szerint növekvő sorrendbe!
89/22.
Mekkora a négyszög területe, ha
a) a területegység a rajzzal megadott háromszögnek a területe:
b) a területegység a rajzzal megadott négyszögnek a területe:
89/23.
Négyzetrácsos lapra rajzolj olyan téglalapokat, amelyeknek
16 hosszúság-egység a kerülete!
Hányféle téglalapot találsz? Mekkora ezeknek a téglalapoknak a területe?
89/25.
Határozd meg a síkidomok kerületét, majd területét!
88/28.
c)
Számítsd ki a téglalap
területét, ha az egyik oldala 45 cm, a másik oldala 21 cm hosszú!
88/29.
f)
Egy téglalap alakú
kartonlap egyik oldala 250 mm, a másik oldala 8 cm. Mekkora a területe? Add
meg az eredményt négyzetmilliméterrel, négyzetdeciméterrel is!
88/29.
g)
Egy erdősáv 200 m széles és 15 km hosszú. Hány
négyzetméter a területe? Add meg a területét négyzetkilométerrel és
hektárral is!
88/30.
a)
Számítsd ki a
téglalap ismeretlen oldalát, ha az ismert oldala 70 cm, és a területe 3500 cm2!
88/31.
Egy téglalap alakú kert szélessége 18 m, hosszúsága 42 m. Az
épületek 140 m2 területen fekszenek, az utak 52 m2 területet
foglalnak el. Mekkora terület marad egyéb célokra?
Kocka,
téglatest felszíne
A téglatest
felszíne
összefüggésének szemléltetése
A kocka felszíne összefüggésének
szemléltetése
102/37.
a)
Négyzetrácsos lapra rajzold le az ábrán látható téglatest hálóját, számítsd ki a
felszínét!
102/38.
f)
Számítsd ki a
téglatest felszínét, ha élei a = 7 m, b = 3 m, c = 5 m!
102/39.
c)
Megadtuk a téglatest éleit. Számítsd ki a felszínét! a = 32 dm, b = 7 dm, c
= 70 cm.
102/40.
b)
Számítsd ki a kocka felszínét, ha éle a = 4 cm!
102/40.
d)
Számítsd ki a kocka felszínét, ha éle a = 8 cm 3 mm!
Kocka,
téglatest térfogata
103/43.
b)
Peti téglatestet épít. Az alapját már kirakta. Milyen
magasra építheti, ha 72 egységkockája van?
103/43.
c)
Hányféle téglatestet építhetsz föl 64 egységkockából?
Lesz-e az így fölépített téglatestek között kocka?
105/45.
Egy 3 cm-es élhosszúságú kockát gondolatban vágj fel
egységkockákra!
a) Hány egységkockát kapsz?
b) Hányszorosa a nagy kocka térfogata az egységkockák együttes térfogatának?
c) Hányszorosa a nagy kocka felszíne az egységkockák együttes felszínének?
106/46.
f)
Számítsd ki a
téglatest térfogatát, ha élei a = 7 m, b = 3 m, c = 5 m!
106/46.
i
Számítsd ki a téglatest térfogatát, ha élei a = 27 cm, b = 6 dm, c = 220 mm!
106/47.
b)
Milyen hosszú a téglatest harmadik éle, ha két élének hossza és a térfogata a =
5 dm, b = 10 dm, V = 400 dm3 ?
106/47.
e)
Milyen hosszú a téglatest harmadik éle, ha két élének hossza és a térfogata a =
50 cm, b = 8 dm, V = 1 m3 ?
106/48.
14
cm oldalú négyzet alakú kartonpapírból úgy készítünk
felül nyitott dobozt, hogy mindegyik sarkából kivágunk egy-egy 3 cm
oldalú négyzetet, majd a négy oldalt összehajtjuk. Hány cm3 az
így kapott doboz térfogata? Több vagy kevesebb lesz a térfogata, ha 3
cm helyett 4 cm oldalú négyzeteket vágunk ki a kartonlapból?
Gyakorló
feladatok
110/61.
a)
Egy négyzet kerülete 24 cm. Mekkora a területe?
110/61.
b)
Egy négyzet területe 64 cm2. Mekkora a kerülete?
110/62.
a)
Édesanya 1 m 15 cm-t vásárolt 70 cm széles vászonból. Hány
35 cm oldalú, négyzet alakú törlőruhát tud belőle kivágni? Milyen széles és
hosszú csík marad meg?
110/62.
b)
Hány cölöp kell egy négyzet alakú gyümölcsös
bekerítéséhez, ha a négyzet oldalainak hossza 45 m, és a cölöpöket egymástól
5 m távolságra helyezzük el?
111/63.
a)
Egy téglatest alakú akvárium éleinek hossza 50 cm, 35 cm és 80 cm.
Hány négyzetcentiméter üveg szükséges az elkészítéséhez? Hány liter
víz fér bele?
111/63.
b)
Egy téglatest egy
csúcsba futó éleinek hossza: 15 mm, 3 cm és 2 és fél cm! Vázold fel a
téglatest hálóját! Számítsd ki a felszínét és a térfogatát!
111/64.
a)
Egy téglalap alakú udvar oldalai 45 m és 15 m. Hány méter
drótfonat kell a körülkerítéséhez, ha kapunak 3 m-t kihagyunk?
111/64.
b)
Egy virágágyás 250 cm széles és 365 cm hosszú téglalap. Hány
méter és hány centiméter zsineggel keríthető körül?
111/64.
c)
Egy téglalap egyik oldala 20 cm 5 mm, a másik oldala 2 dm 95
mm. Mekkora a kerülete? Fejezd ki a kerületét centiméterrel, deciméterrel,
milliméterrel!
111/66.
Írd be az adott élhosszúságú kockák felszínét (A) és
térfogatát (V) a táblázatba!
Törd a fejed!
113/B10.
a)
Egy téglalap alakú kert egyik oldala 23 m, a másik oldala 41
m. Milyen hosszú kerítés kell a bekerítéséhez, ha az egyik 41 m hosszú oldal
mentén már a szomszéd elkészítette a kerítést? Hány négyzetméter a kert
területe?
113/B10.
c)
Egy 5 m hosszú, 4 m széles, téglalap alakú szobában úgy
helyeznek el egy szőnyeget, hogy a fal mellett körben mindenütt 5 dm széles sáv
marad befedetlenül. Mekkorák a szőnyeg oldalai? Hány négyzetméter területű a
szőnyeg, illetve a befedetlenül maradt terület?
113/B10.
h)
A téglalap egyik oldala 3 dm 8 cm 6 mm, másik oldala ennek a
kétszerese. Mennyi a kerülete?
113/B10.
i)
Egy téglatest alakú akvárium egyik éle 2 és fél dm, a másik
éle ennek kétszerese, a harmadik éle a hatszorosa. Hány liter víz fér az
akváriumba? Mekkora üvegfelület határolja a felül nyitott akváriumot?
113/B10.
g)
Egy kocka felszíne 13 m2 50 dm2. Mekkora egy
lapjának a területe? Mekkora a kocka éle?
114/B13.
a)
Az ábrán egy fedett lovarda alaprajzának vázlatát látod.
Számítsd ki az ismeretlen oldalának hosszát!
115/B18.
8 kis fehér kockából rakj össze kockát!
a) Hányszorosa a nagyobb kocka felszíne egy kis fehér kocka felszínének?
b) Hányszorosa a nagyobb kocka felszíne a kis fehér kockák együttes felszínének?
115/B19.
Egységkockákból építs 3 egység élhosszúságú kockát!
a) Hány kis kockára van szükséged?
b) Hány térfogategység a nagy kocka térfogata?
c) Hány területegység a nagy kocka felszíne?
d) Fesd be a nagy kocka felületét pirosra, majd bontsd szét egységkockákra!
Csoportosítsd az egységkockákat aszerint, hogy hány lapjuk piros!
115/B20.
a)
Egy kocka
felszíne 150 cm2. Mennyi a térfogata?
115/B20.
b)
Egy kocka térfogata 64 cm3. Mennyi a felszíne?
118/T2
Írd be a hiányzó mérőszámokat!
118/T3
Egy téglalap alakú kert egyik oldala 17 m, a másik oldala 48
m. Milyen hosszú kerítés kell a bekerítéséhez, ha 2 métert kapunak hagyunk ki?
Hány négyzetméter ennek a kertnek a területe?
118/T4
Számítsd ki a téglalap területét, ha oldalai 15 m és 37 m!
118/T5
Számítsd ki a téglalap ismeretlen oldalának a hosszát, ha az
egyik oldala 27 cm, a területe 3024 cm2!
118/T6
Egy téglatest alakú tartály élei: 1 és fél m, 2 m, 3 m. Hány
köbméter, illetve hány köbdeciméter a térfogata?
a) Hány liter víz fér a tartályba?
b) Hány hektoliter víz fér a tartályba?
118/T7
Egy téglatest két lapja látható az ábrán. Vázold föl a
téglatest hálóját! Határozd meg a felszínét és a térfogatát!