Számok és műveletek

Geometriai vizsgálatok, szerkesztések

Összefüggések, százalékszámítás

Az egyenlő szárú háromszög kerülete, területe

Nyitott mondatok

Év végi összefoglalás

Év végi összefoglalás

Számok és műveletek
(Téglalap, négyzet kerülete, területe. Téglatest, kocka hálója, felszíne, térfogata)

22/27. a)

Számítsd ki a téglalap kerületét, illetve területét, ha szomszédos oldalai 100 cm és 55,4cm!

22/27. b)

Számítsd ki a téglalap kerületét, illetve területét, ha szomszédos oldalai 0,75 km és 500 m!

22/27. c)

Számítsd ki a téglalap kerületét, illetve területét, ha szomszédos oldalai 1000 dm és 48,56 dm!

22/28. 1)

Mennyi az ábrán látható téglatest felszíne?

22/28. 2)

Vázold fel a téglatest hálóját!

22/29. a)

Mennyi a téglatest felszíne, ha egy csúcsba futó éleinek hossza 25 mm, 40 mm, 100 mm?

22/29. b)

Mennyi a téglatest felszíne, ha egy csúcsba futó éleinek hossza 20 cm, 4,5 dm, 1 dm?

23/30. b 1)

Tekintsd egységnek az ábrán egy kis kocka térfogatát! Mennyi a térfogata a testnek?

23/31. b )

Számítsd ki a téglatest térfogatát, ha az egy csúcsban találkozó éleik:  25 dm, 40 dm, 12,6 dm!

23/31. c )

Számítsd ki a téglatest térfogatát, ha az egy csúcsban találkozó éleik:  1 m, 548 cm, 20 dm!

23/+. 1 )

Keress olyan téglalapokat, amelyek kerületének és területének mérőszáma megegyezik!

23/+. 2 /1)

1 cm³ -es kis kockákból 5 cm élhosszúságú kockát állítunk össze, majd mindegyik lapjának közepétől a szemközti lap közepéig kivesszük a kis kockákat. Mekkora lesz a megmaradt test térfogata?

23/+. 2 /2)

1 cm³ -es kis kockákból 5 cm élhosszúságú kockát állítunk össze, majd mindegyik lapjának közepétől a szemközti lap közepéig kivesszük a kis kockákat. Mekkora lesz a megmaradt test felszíne?

24/B15. a )

Számítsd ki a téglatest felszínét, ha egy csúcsba futó élei:  a = 3 cm, b = 5 cm  c = 2 cm! 
Add meg a felszínt  többféle mértékegységgel! Vázold fel a téglatest hálóját!

24/B20. b)

Add meg a téglatest térfogatát többféle mértékegység segítségével, ha  az egy csúcsban találkozó  éleik:  a = 40 cm, b = 5 dm, c = 75 mm!

66/101. a)

Egy téglalap oldalainak hossza 3/4 dm; 2/3 dm. Mekkora a kerülete?

66/101. b)

Egy négyzet oldala 3 4/5 cm. Hány centiméter a kerülete?

73/120. a)

Adott a téglalap két oldala. Váltsd át a mértékegységeket úgy, hogy az oldalak hosszúságának mérőszáma egész szám legyen! Számítsd ki a téglalap területét! Add meg az eredményt négyzetdeciméterben is!
(a = 2,3 dm; b = 4,5) dm

73/120. b)

Adott a téglalap két oldala. Váltsd át a mértékegységeket úgy, hogy az oldalak hosszúságának mérőszáma egész szám legyen! Számítsd ki a téglalap területét! Add meg az eredményt négyzetdeciméterben is!
a = 3,25 dm; b = 3,32 dm

75/127. a)

Egy szabályos hatszög egy oldalának hossza 14,16 dm. Hány centiméter a kerülete?

75/127. b)

Egy téglalap oldalainak hossza a = 5,2 cm, b = 12,8 cm. Hány négyzetdeciméter a területe? Hány méter a kerülete?

75/127. c)

Egy téglalap egyik oldala 4,5 cm, a másik oldala ennek a 2,1-szerese. Hány deciméter a téglalap kerülete? Hány négyzetdeciméter a téglalap területe?

75/128

Egy téglatest egy csúcsából induló éleinek hossza 3,8 cm; 52 mm; 1,26 dm. Hány négyzetcentiméter a felszíne? Hány köbcentiméter a térfogata?

81/142. a)

Egy téglalap területe 48/5 dm² , egyik oldala 4/3 dm. Mekkora a kerülete?

81/142. e)

Egy téglalap egyik oldala 2/5 része a kerületének. Mekkora a területe, ha a kerülete 42/8 cm?

83/148

Milyen hosszú annak a téglalapnak az egyik oldala, amelynek területe 148,60 m² , és a másik oldala 22,6 m hosszú?

83/149. a)

Egy négyzet kerülete 25,6 dm. Hány négyzetcentiméter a területe?

83/149. b)

Egy téglalap egyik oldala 2,25 dm, ez az oldal a másik oldalnak 1,25-szorosa. Számítsd ki a téglalap kerületét, területét!

 

Geometriai vizsgálatok, szerkesztések
Téglatest hálója, felszíne, térfogata)

126/B17. a)

Számítsd ki a fölépíthető téglatestek felszínét és térfogatát!
Hányféle téglatest építhető föl 24 db 1 cm3-es kockából?

130/63. T4.

Vázold fel egy téglatest hálóját, ha egy csúcsban találkozó éleinek hossza 1,5 cm; 2 cm; 3 cm! Számítsd ki a téglatest felszínét! Számítsd ki a téglatest térfogatát!

 

Összefüggések, százalékszámítás
(Téglalap kerülete, területe.)

140/22.

36 m² területű, téglalap alakú parcellába fűmagot vetünk. Mekkorák lehetnek a parcella oldalai? Az egyik oldal hossza p (m), a másik oldal hossza q (m).

a) A négyzetrácsos füzetbe rajzolj ilyen téglalapokat! (Egy beosztás feleljen meg 1 méternek.)

b) Milyen p, illetve q értékek mellett értelmezhető a feladat?

c) Ábrázold koordináta-rendszerben az összetartozó értékpárokat! Összeköthetők-e folytonos vonallal a pontok?

154/47. e)

Egy ház alapterületének 58%-a a háló-, dolgozó- és a nappali szoba alapterülete. Hány négyzetméter a lakás alapterülete, ha a felsorolt szobák alapterületének öszszege 70 m²?

156/B1. b)

A 140 m-szer 200 m-es, téglalap alakú kifutó egyik oldalát 1,5 szeresére növelték, a másik oldal nagysága változatlan maradt. Hány százalékkal növekedett a területe? Hány százalékkal növekedett a kerítés hossza?

 

Az egyenlő szárú háromszög kerülete, területe, deltoid területe

186/B3.

Határozd meg a négyzetrácsba rajzolt háromszögek területét! A területegység egy kis négyzet területe.

186/B4. b)

Határozd meg az egyenlő szárú háromszög területét, ha a=4,3 cm, m=24 mm!

186/B4. d)

Határozd meg az egyenlő szárú háromszög területét, ha a=1,3 m, m=2 dm!

186/B5.

Jelölj ki a koordináta-rendszerben olyan egyenlő szárú háromszöget, amelynek a csúcsai rácspontok, az egyik csúcsa a (3; 2) pontban van, és területe 9 kis rácsnégyzet!

186/B7.

Egy egyenlő szárú háromszög alapjának mérőszáma egész szám. Az alap hossza egyenlő a magassággal. Területének mérőszáma 100-nál kisebb természetes szám. Mekkora lehet az alapja, mennyi a területe?

186/B8.

Egy egyenlő szárú háromszög alapja 6 cm. Az  alapon lévő  szögek 45^o –osak. Mekkora a háromszög területe?

194/25.

Határozd meg a négyzetrácsba rajzolt deltoidok területét! A második deltoid átdarabolásával mutasd meg, hogyan darabolható át téglalappá a konvex deltoid! A területegység egy kis négyzet területe

199/B20. a)

Egy egyenlő szárú háromszög kerülete 20  cm. Mekkorák az oldalai, ha a szára 2 cm-rel hosszabb az alapnál.

199/B20. b)

Egy egyenlő szárú háromszög kerülete 20  cm. Mekkorák az oldalai, ha az alapja 2 cm-rel hosszabb a száránál.

 

Nyitott mondatok
(Háromszög kerülete, Téglalap kerülete, területe.)

221/B11. a)

Egy háromszög kerülete 17 cm. A b oldal 2 cm-rel rövidebb, a c oldal 4 cm-rel hosszabb, mint az a oldal. Mekkorák a háromszög oldalai?

221/B11. b)

Egy téglalap alakú telek egyik oldala 20 m. A telek be nem épített területe 2-szerese az épület alapterületének. Az ábrán látható az épület és a telek alaprajza. A ház egyik oldala 6 m, a másik oldala 15 m. Milyen hosszú a telek másik oldala?

222/15.

Egy téglalap kerülete 42 cm, két szomszédos oldalának különbsége 5 cm.

a) Vázold föl a téglalapot! Jelöld az egyik ismeretlen oldalt x-szel! Fejezd ki a szomszédos oldal hosszát is az x segítségével!

b) Írd föl ezekkel a kifejezésekkel a kerületet!

c) Írd föl az adatok közti összefüggést egyenlettel, majd oldd meg az egyenletet!

d) Ellenőrizd a megoldást!

222/17. T4.

Egy háromszög kerülete 27 cm. Az a oldala kétszer olyan hosszú, mint a b oldala, a c oldala 8 cm-rel rövidebb, mint az a oldala. Mekkorák az oldalak?

 

Év végi összefoglalás
(Téglatest, kocka felszíne, térfogata)

234/47. a)

Add meg a téglatest térfogatát és felszínét, ha egy csúcsban találkozó éleinek hossza: 0,75 dm; 23 cm, 0,06 m!

234/47. b)

Add meg a kocka térfogatát és felszínét, ha éleinek hossza: 0,5 dm!

234/49. a)

Egy téglatest egyik éle 15 cm. A másik éle ennél 5 cm-rel kisebb, egy harmadik  él hossza az előző két él hosszának  összegével egyenlő. Mennyi a téglatest felszíne és térfogata?

234/49. b)

Egy téglatest minden élének hosszúsága egész szám. Egyik lapjának a területe 24 cm². Mekkorák lehetnek a  téglatest élei és mennyi lehet a téglatest felszíne és térfogata, ha a legrövidebb éle 4 cm-rel rövidebb a leghosszabb  élénél?

234/50.

Számítsd ki a 15 cm élhosszúságú tömör alumíniumkocka tömegét, ha 1 cm³ alumínium tömege 2,7 g!