106/47 a)

A feltüntetett adatokból számítsd ki az x-szel jelölt szakasz hosszát és a sokszög területét!

106/47 c)

A feltüntetett adatokból számítsd ki az x-szel jelölt szakasz hosszát és a sokszög területét!

108/48 a)

Határozd meg a szimmetrikus háromszög keresett adatát, számítsd ki a háromszög kerületét és területét! Az alapot jelöljük a-val.

108/49 b)

Egy egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója 5 cm hosszú. Mekkora  a  befogója?

108/49 c)

Egy téglalap oldalainak hossza a=2,1 cm, b=2,8 cm. Mekkora a téglalap átlója?

108/49 d)

Egy derékszögű háromszög rövidebb befogója 10  cm hosszú, egyik szöge 60-os. Mekkora a másik befogó és az  átfogó? 

108/51 b)

Mekkora az ABC ha A (-1; 1), B (7; -5), C(7; 7)?

110/B3 c)

Egy munkaasztal vázlatát mutatja az ábra. Milyen hosszú az x-szel jelölt merevítő?

112/B6

A szél letörte a 32 láb magas bambusznádat úgy, hogy a törés fölötti rész lehajlott, és a vége a talajt a nád tövétől 16 lábnyira éri. Milyen magasan tört el?

112/B7

Idomacélból készítik el egy 2,2 m-szer  1,6 m-es kapuszárny keretét az átlóiban beépített merevítővel együtt.  Mennyi idomacélra van szükség a kapuszárny elkészítéséhez?

117/62 c)

Ábrázold derékszögű koordináta-rendszerben a  csúcsaival megadott négyszöget, majd határozd meg a területét  az egységnégyzethez viszonyítva!

117/62 d)

Ábrázold derékszögű koordináta-rendszerben a  csúcsaival megadott háromszöget, majd határozd meg a területét  az egységnégyzethez viszonyítva!

118/64 a)

Válaszd ki a szükséges adatokat, és számítsd ki a négyzet területét!

118/64 d)

Válaszd ki a szükséges adatokat, és számítsd ki a rombusz területét!

118/64 e)

Válaszd ki a szükséges adatokat, és számítsd ki a trapéz területét!

119/66. b)

Határozd meg az egyenlő szárú háromszög keresett adatait, majd számítsd ki a kerületét és a területét!

119/67. c)

Határozd meg a húrtrapéz keresett adatait, majd számítsd ki a kerületét és a területét!

122/69. g)

Számítsd ki a kör kerületét és területét, ha sugara 5,6 m!

 

Hasáb

126/77. b)

Egy téglatest élei: 3 cm, 4 cm, 12 cm. Határozd meg a testátlóinak hosszát!

126/78. a)

Egy kocka egyik lapjának területe 5,76 cm². Mekkora a térfogata és a felszíne?

126/78. f)

Egy kocka alakú zárt tartály 13,5 m² lemezből készült. Mekkora a tartály egy éle? Hány m³  víz fér a tartályba?

126/79. b)

Vázold fel az 5 cm magas egyenes hasáb hálóját, számítsd ki a felszínét és térfogatát, ha alaplapja 4  cm –es oldalú  négyzet!

126/79. d)

Vázold fel az 5 cm magas egyenes hasáb hálóját, számítsd ki a felszínét és térfogatát, ha alaplapja olyan egyenlő  szárú háromszög amelynek alapja 6 cm, magassága 4 cm!

126/79. f)

Vázold fel az 5 cm magas egyenes hasáb hálóját, számítsd ki a felszínét és térfogatát, ha az alaplapja olyan  rombusz amelynek egy oldala 4 cm, a magassága 3 cm hosszú!

148/B36. c)

Mekkora a kockának az éle, ha felszínének és  térfogatának  mérőszáma megegyezik?

148/B36. h)

Egy négyzetes hasáb éleinek összege 3,6 m.Egyik éle kétszerese a másiknak. Mennyi a felszíne és a térfogata?

Egyenes henger

128/82 e)

Mekkora a felszíne, illetve a térfogata az egyenes hengernek, ha alkotója a és alapkörének sugara r?

128/83 b)

Egy ház esőcsatornája félhenger alakú. Mennyi bádog kellett a 6,4 m hosszú csatorna elkészítéséhez, ha átmérője  20 cm?

128/83 c)

Számítsd ki a 40 cm sugarú, 75 cm magasságú, egyenes henger alakú fedett bádogtartályhoz szükséges  lemezmennyiségét! (Összeforrasztáshoz a felszín 10 %-át kell még anyagszükségletként figyelembe venni.)

128/83 d)

Egy egyenes henger alakú  pohár átmérője 10 cm. Mekkora a pohár magassága ha 440 ml víz fér bele?

128/85 a)

Egy kályhacső sugara 12,0 cm, hossza 1,25 m. Mennyi lemezre van szükség az elkészítéséhez, ha az  átfedésre 4 %-ot számítunk?

128/85 d)

Egy 4m hosszú vascső külső átmérője 0,8 cm, a falvastagsága pedig 0,2 cm, a vas sűrűsége ρ = 7600 kg/m³. Hány kilogramm a vascső?

Gúla

 

Pitagorasz-tétel  alkalmazásának lehetőségei  négyzet  alapú  szabályos  gúla  esetén.

134/89. a)

Határozd meg a négyzet alapú szabályos gúla felszínét és térfogatát, ha a = 7,2 cm, M = 4,8 cm!
 

134/89. c)

Határozd meg a négyzet alapú szabályos gúla felszínét és térfogatát, ha M = 72 mm, x = 1,2 dm!

134/89. d)

Határozd meg a négyzet alapú szabályos gúla felszínét és térfogatát, ha a = 5,6 dm, o = 10 dm!

134/90.

Egy négyzet alapú szabályos gúla alakú toronytető alapéle 4,0 m, a torony padlásterének a magassága M = 4,8 m. Mennyi bádogra van szükség a befedéséhez, ha 10 % hulladékra kell számítani?

135/91. c)

Mekkora az 5 cm magas gúla térfogata, ha alaplapja olyan egyenlő szárú háromszög, amelynek alapja 5 cm, magassága 4 cm hosszú?

Körkúp

141/B15. a)

Határozd meg az egyenes körkúp felszínét és térfogatát, ha r = 3,6 cm, M = 4,8 cm!

141/B15. d)

Határozd meg az egyenes körkúp felszínét és térfogatát, ha d = 1,4 dm, a = 91 cm!

141/B15. e)

Határozd meg az egyenes körkúp felszínét és térfogatát, ha M = 5,6 dm, o = 10 dm!
 

141/B16. b)

A szállítószalagról leömlő homok 3 m magas és 8 m átmérőjű kúpot alkot. Mennyi a tömege ennek a homoknak,  ha 1 m³ homok tömege 1,8 t?

141/B16. c)

Egy 220 cm magas, 96 cm átmérőjű hirdetőoszlop egy
200 cm magas hengerből és egy kúp alakú tetőből áll. Hány négyzetméter bádogból készült ez a hirdetőoszlop?
 

Gömb

143/B19. d)

Számítsd ki a gömb térfogatát és  felszínét, ha  d = 8 cm 4 mm!

144/B20. a)

Egy 6 cm sugarú, gömb alakú lombikból áttöltik a vizet egy 6 cm sugarú és 12 cm magas üveghengerbe. Milyen magasan áll a víz a hengerben, ha a lombik tele volt?

144/B21. a)

Mekkora a tömege egy r=4 cm sugarú vasgolyónak, ha ρ = 7,8 g/cm³ ?

144/B21. f)

Mekkora a tömege egy d=24 cm átmérőjű dinnye 2 cm vastag héjának, ha cm³?

144/B22. a)

Egy 6 m átmérőjű, gömb alakú tartályból egy téglatest alakú, 5 m széles, 10 m  hosszú és 2,5 m mély  medencébe   engedték a vizet. Milyen magasan áll a medencében a víz, ha tele volt a tartály?  

144/B22. b)

Egy kockából a legnagyobb gömböt esztergályozták ki. Mekkora a gömb felszíne és térfogata, ha a kocka éle 4 dm  hosszú volt?

144/B22. c)

Egy búvárgömb átmérőjének hossza 5 m. Mekkora a felszíne és a térfogata? Közelítően mekkora lenne a felszíne egy ugyanekkora térfogatú kocka alakú merülőszerkezetnek?

144/B23

Egy 8 cm átmérőjű és 8 cm magas fahengerből 4 cm sugarú gömböt  esztergálnak; egy  másik ugyanekkora méretű fahengerből kiesztergálnak egy  8 cm átmérőjű és 8 cm mély kúp alakú üreget. Hasonlítsd össze a keletkezett  két test térfogatát! A henger térfogatának hányad része volt a hulladék az egyik,  illetve a másik esetben? 

Vegyes térgeometriai feladatok

148/B36 c)

Mekkora a kockának az éle, ha felszínének és térfogatának mérőszáma megegyezik?

148/B36 h)

Egy négyzetes hasáb éleinek összege 3,6 m. Egyik éle kétszerese a másiknak. Mennyi a felszíne és a térfogata?

 

Háromszögek hasonlósága
 

226/B35. a)

Egy ABC△ oldalainak hossza a = 3 cm, b = 5 cm, c = 6 cm. Mekkorák az oldalai az A'B'C'△-nek, ha ABC△ hasonló A'B'C'△, és legrövidebb oldala 9 cm.

226/B35. b)

Egy ABC△ oldalainak hossza a = 3 cm, b = 5 cm, c = 6 cm. Mekkorák az oldalai az A'B'C'△-nek, ha ABC△ hasonló A'B'C'△, és leghosszabb oldala 9 cm.

226/B36. a)

Egy ABC△ kerülete 20 cm, legrövidebb oldalának hossza 4 cm. Mekkora a kerülete annak az A'B'C'△-nek, amelynek legrövidebb oldala 10 cm-es, ha ABC△ hasonló A'B'C'△?

226/B36. b)

Egy háromszög oldalai: 4 cm, 7 cm, 8 cm hosszúak. A hozzá hasonló háromszög egyik oldala 56 cm. Mekkora lehet ennek a háromszögnek a kerülete?

226/B37. a)

Hasonló-e egymáshoz két derékszögű háromszög, ha mindkettőnek az egyik hegyesszöge 25°-os?

226/B37. b)

Hasonló-e egymáshoz az ábrán látható két derékszögű háromszög?

226/B37. c)

Egy derékszögű háromszög egyik szöge 70°-os. Egy másik derékszögű háromszög egyik szöge 20°-os. Hasonló-e egymáshoz a két derékszögű háromszög?

 

Hasonló síkidomok területének aránya
 

229/B44. a) 2.

Egy ABCD téglalap oldalainak hossza: 4 cm, 6 cm. Mekkorák az oldalai az ABCD téglalaphoz hasonló téglalapoknak, ha a hasonlóság aránya: 3:1?

229/B44. a) 4.

Egy ABCD téglalap oldalainak hossza: 4 cm, 6 cm. Mekkorák az oldalai az ABCD téglalaphoz hasonló téglalapoknak, ha a hasonlóság aránya: 3:2?

229/B44. a) 5.

Egy ABCD téglalap oldalainak hossza: 4 cm, 6 cm. Mekkorák az oldalai az ABCD téglalaphoz hasonló téglalapoknak, ha a hasonlóság aránya: 1:10?

229/B44. c) 3.

Egy ABCD húrtrapéz alapjainak hossza: 10 cm, 5 cm; magassága 6 cm. Mekkorák az ABCD húrtrapézhoz hasonló húrtrapézoknak a megfelelő adatai, ha a hasonló-ság aránya: 5:4?

 

Hasonló testek térfogatának aránya
 

230/B48.

A Nap sugara 109-szerese a Föld sugarának. Hányszorosa a Nap térfogata a Föld térfogatának?

Középpontos hasonlóság
 

235/29. c)

Egy 1,5 m hosszú, függőleges helyzetű pálca árnyéka 1,2 m. Milyen magas az az oszlop, amelynek az árnyéka 4,2 m?

235/30. a)

Derékszögű koordináta-rendszerben az ABC△ csúcspontjainak koordinátái: A(2; 3); B(0; 0); C(5; 0). Az ABC△ háromszög középpontosan hasonló képe az A'B'C'△. Határozd meg a C' pont, a hasonlóság középpontjának koordinátáit és a középpontos hasonlóság arányát, ha A'(8; 3); B'(12; 9)!

235/30. b)

Derékszögű koordináta-rendszerben az ABC△ csúcspontjainak koordinátái: A(2; 3); B(0; 0); C(5; 0). Az ABC△ háromszög középpontosan hasonló képe az A'B'C'△. Határozd meg a C' pont, a hasonlóság középpontjának koordinátáit és a középpontos hasonlóság arányát, ha A'(12; 9); B'(8; 3)!

235/31. a)

Andi észreveszi, hogy reggel 6 órakor a patak túlpartján álló, 8 m magas oszlop árnyékának végpontja éppen egybeesik a patak innenső partján álló 1,6 m magas oszlop árnyékának végpontjával. Milyen széles a patak, ha az 1,6 m magas oszlop árnyékának hossza 4,8 m, és a patak északról dél felé folyik?

235/31. b)

Bea egy gyárkémény magasságát egy 2 m hosszú karó segítségével határozza meg az ábrán jelzett mérések elvégzése után. Milyen magas a gyárkémény? (Bea szeme mintegy 1,5 m magasan van a talaj felett.)

235/31. c)

Cili egy tó partján álló kilátóból szeretné megmérni, hogy a tó túlsó partján álló sziklafal milyen magas. Az ábra azt mutatja, hogy milyen irányban látja a fal alját, illetve tetejét. Milyen magas a sziklafal? A kilátóban álló Cili szeme (C) a víz szintjétől 15 m távolságra van.